Un indice de prix abstrait

Dans sa forme abstraite, un indice de prix est une fonction \(I\) qui prend quatre arguments — prix période-0 \(p_{0}\), période-\(t\) prix \(p_{t}\), quantités période-0 \(q_{0}\) et period-\(t\) quantités \(q_{t}\), pour \(n\) biens et services distincts — et renvoie une valeur unique. Il s’agit d’une règle qui transforme les informations sur les prix et les quantités à deux moments différents en un seul chiffre qui résume la variation des prix. Pour simplifier la notation, les prix et les quantités sont ici des vecteurs de prix et de quantités à un moment donné; par exemple, avec \(n\) biens et services distincts, les prix de la période 0 sont donnés par \(p_0 = (p_{10}, p_{20}, \ldots, p_{n0})\). Cette notation est utile, car un indice de prix est un moyen de distiller des informations pour de nombreux prix et quantités en une seule valeur; par exemple, avec 25 biens et services, l’indice des prix prend 100 pièces pour information (50 prix et 50 quantités) et la transforme en une seule information. Pour une collection particulière de prix et de quantités, la valeur de l’indice est donnée par \(I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0})\).

La plupart des indices de prix peuvent être exprimés sous cette forme abstraite. Par exemple, un indice de Laspeyres est simplement

\[\begin{align*} I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0}) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{it} q_{i0}} {\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}}. \end{align*}\]

Les formules de numéros d’index qui n’utilisent pas d’informations sur les quantités ne nécessitent aucun traitement spécial — la valeur de l’indice est juste indépendante des quantités vendues. Par exemple, l’indice Jevons est

\[\begin{align*} I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0}) = \prod_{i = 1}^{n} \left(\frac{p_{it}} {p_{i0} } \right)^{1 / n}. \end{align*}\]

Bien que la plupart des formules d’indice correspondent à cette représentation abstraite, les indices de prix qui utilisent des informations dans une période autre que la période 0 ou la période \(t\), comme un indice Lowe ou Young, ne le font pas. C’est un point important, car l’approche axiomatique ignore implicitement ces types d’indices de prix dès le départ, plutôt que d’utiliser des axiomes pour évaluer leur caractère raisonnable en tant qu’indice de prix.