Indices arithmétiques communs
Il existe six principaux indices de prix arithmétiques qui sont utilisés dans la pratique, chacun correspondant à une déclaration différente sur le poids qu’un prix relatif devrait recevoir dans le calcul de l’indice.
Indice Carli. La définition de \(\omega_{i} = 1 / n\) entraîne l’index Carli
\[\begin{align*} I^{A}_{C} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{p_{i1}}{p_{i0}}. \end{align*}\]
L’indice Carli adopte une position neutre sur les pondérations et considère chaque prix relatif comme tout aussi important.
Indice de Dutot. La définition de \(\omega_{i} = p_{i0} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0}\) entraîne l’index Dutot
\[\begin{align*} I^{A}_D = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0}}. \end{align*}\]
L’indice Dutot donne plus de poids aux prix apparentés qui ont un prix supérieur à la période 0, en comparant le prix moyen des biens de la période 1 au prix moyen de la période 0.
Indice Lowe. La définition de \(\omega_{i} = p_{i0} q_{ib} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{jb}\) entraîne l’index Lowe
\[\begin{align*} I^{A}_{l} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} q_{ib}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{ib}}, \end{align*}\]
où \(q_{ib}\) est la quantité de bons \(i\) au cours d’une période de base \(b\), généralement avant la période 0. Les pondérations de l’indice de Lowe sont des parts de dépenses / revenus “hybrides” pour le panier de biens et services dans la période \(b\) en utilisant les prix de la période 0.
Indice de Laspeyres. La définition de \(\omega_{i} = p_{i0} q_{i0} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j0}\) entraîne l’index de Laspeyres
\[\begin{align*} I^{A}_{L} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} q_{i0}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}}. \end{align*}\]
L’indice de Laspeyres pondère les prix relatifs en fonction de leur part des dépenses / recettes pour la période 0, et constitue un cas particulier de l’indice de Lowe.
Indice de Paasche. La définition de \(\omega_{i} = p_{i0} q_{i1} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j1}\) entraîne l’index de Paasche
\[\begin{align*} I^{A}_{P} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} q_{i1}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i1}}. \end{align*}\]
Comme l’indice Laspeyres, l’indice Paasche est un cas particulier de l’indice Lowe et utilise des parts hybrides dépenses / recettes pour pondérer les prix relatifs.
Il convient de noter que l’indice de Paasche est souvent calculé comme une moyenne harmonique pondérée, avec des parts de dépenses / recettes de la période 1 comme pondérations, de sorte que
\[\begin{align*} I^{A}_{P} = \left (\sum_{i = 1}^{n} \frac{\frac{p_{i1} q_{i1}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j1} q_{j1}}}{\frac{p_{i1}}{p_{i0}}} \right)^{- 1}. \end{align*}\]
Il s’agit d’un exemple d’indice de prix harmonique et d’un moyen pratique de calculer un indice de Paasche si seules les parts des dépenses / recettes de la période 1 sont connues, plutôt que les quantités de la période 1.
Indice Young. La définition de \(\omega_{i} = p_{ib} q_{ib} / \sum_{j = 1}^{n} p_{jb} q_{jb}\) entraîne l’index Young
\[\begin{align*} I^{A}_{Y} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{p_{ib} q_{ib}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{jb} q_{jb}} \frac{p_{i1}}{p_{i0}}, \end{align*}\]
où $ q_{ib}$ est la quantité de bon \(i\) dans une période de base \(b\), avec $ p_{ib}$ comme prix, généralement avant la période 0. L’indice Young utilise la période \(b\) dépenses / parts de revenus sous forme de pondérations.4 L’indice Laspeyres est un cas particulier de l’indice Young.
Dans la plupart des applications, un indice de Laspeyres est la formule d’indice-nombre souhaitée pour un indice de prix arithmétique, en partie parce que les pondérations peuvent être observées séparément des informations sur les prix. Les pondérations pour un IPC, par exemple, peuvent provenir d’une enquête nationale représentative des dépenses des ménages, et donc seules les informations sur les prix doivent être collectées pour calculer un indice de Laspeyres. Bien que les pondérations de Young soient également directement observables, elles ne reflètent pas nécessairement les changements dans la composition des dépenses ou des sources de revenus entre la période \(b\) et la période 0. Alternativement, les indices Lowe et Paasche ont tous deux des pondérations qui doivent être explicitement calculées . Comme l’indice Young, l’indice Lowe utilise des informations de quantité obsolètes, tandis que l’indice Paasche utilise des informations de quantité de la période actuelle, ce qui signifie généralement qu’il ne peut pas être calculé en temps opportun.
Malgré l’objectif de calculer un indice de Laspeyres, dans la plupart des applications, un indice arithmétique est souvent calculé comme un indice de Young (ou parfois un indice de Lowe), car il est difficile d’obtenir des informations en temps opportun sur le partage des dépenses / recettes. L’attente des informations de pondération peut nécessiter de retarder la production d’un indice bien après la période 0. L’espoir est que les pondérations utilisées dans l’indice de Young offrent une approximation raisonnable des pondérations de Laspeyres.
Dans certains cas, un indice de Young est utilisé pour faire référence à un indice arithmétique général, plutôt qu’à un indice arithmétique avec un ensemble particulier de pondérations.↩︎