Problèmes de stratification

Un avantage évident de l’approche stratifiée pour la construction d’un indice de qualité constante est qu’elle ne s’appuie que sur deux hypothèses pour fournir un tel indice - indépendance conditionnelle et chevauchement. Ces hypothèses ont également l’avantage d’être relativement transparentes. L’indépendance conditionnelle et le chevauchement sont des conditions intuitivement simples, bien que l’indépendance conditionnelle ne soit pas une hypothèse vérifiable.

Le défi avec une approche stratifiée est de trouver le bon équilibre entre ces deux hypothèses. Si la stratification est trop granulaire, alors la condition de chevauchement peut échouer — un bien avec une combinaison particulière de caractéristiques peut ne pas se vendre au cours d’une période donnée, de sorte que le sous-indice de cette strate n’est pas défini. Quand vient le temps d’agréger chaque sous-indice, il ne sera pas possible de l’agréger sur la population des strates, et donc l’indice global de qualité constante n’est pas identifié à partir des prix de transaction.32 Ceci est problématique, car une partition plus granulaire des caractéristiques peut donner plus de crédibilité à l’hypothèse d’indépendance conditionnelle. C’est plus facile à voir lorsque les marchandises sont regroupées en paires (la partition la plus granulaire), de sorte que l’indice des prix de transaction est un indice de modèle apparié. Dans ce cas, le chevauchement échoue lorsqu’un bien ne se vend ni dans la période 0 ni dans la période 1, et donc le prix relatif d’une paire de produits ne peut pas être construit.33

Un problème connexe avec la stratification est que, si la stratification se produit pour de nombreuses caractéristiques d’un bien, \(X\) peut être de grande dimension. Dans ce cas, la taille des cellules pour chaque strate peut être très petite, et les indices spécifiques à la strate peuvent être très sensibles à l’ajout ou à la suppression de transactions pour un bien. Le chevauchement et la dimensionnalité limitent tous deux la capacité de créer des groupes de biens homogènes pour lesquels il est plus facile de motiver l’indépendance conditionnelle.

  1. Une façon d’atténuer ce problème est de construire un indice des prix pour une sous-population de biens. Par exemple, un indice de type Paasche requiert uniquement des transactions dans la période 0 et la période 1 pour les strates dans lesquelles un bien se vend dans la période 1, \(P (t = 1 | X = x) <1\). Cela a également l’avantage d’affaiblir l’hypothèse d’indépendance conditionnelle de sorte que seuls les prix potentiels de la période 0 doivent être conditionnellement indépendants du temps, \(p(0)\perp t | X\).↩︎

  2. Une façon intéressante de réduire le chevauchement dans un indice de modèle apparié consiste à calculer l’indice sur plus de deux périodes. Voir Kirby-McGregor and Martin (2019) pour un exemple.↩︎