Motiver les indices Jevons et Laspeyres
Bien qu’aucun indice ne satisfasse les cinq axiomes et les trois tests, les cinq axiomes, ainsi que le test de circularité, définissent de manière unique un indice de prix comme étant un indice de prix géométrique avec des poids qui ne changent pas dans le temps (Balk 1995, Theorem 11 et Remark 11.1). Autrement dit, un indice de prix satisfait les cinq axiomes et le test de circularité si et seulement si
\[\begin{align*} I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0}) = \prod_{i = 1}^{n} \left(\frac{p_{it}}{p_{i0} } \right)^{\omega_{i}}, \end{align*}\]
où \(\sum_{i = 1}^{n} \omega_{i} = 1\). Notez que la constance des poids dans le temps exclut l’indice de Törnqvist.
En désactivant le test de circularité pour le test de produit, les indices arithmétiques Laspeyres et Paasche sont les seuls indices qui satisfont aux cinq axiomes, le test de produit et la cohérence dans le test d’agrégation (Balk 1995, Corollary 16). Autrement dit, l’indice des prix doit être soit
\[\begin{align*} I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0}) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{it} q_{i0}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}} \end{align*}\]
ou
\[\begin{align*} I(p_{t}, p_{0}, q_{t}, q_{0}) = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{it} q_{it}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{it}}. \end{align*}\]
Ces résultats frappants aident à motiver l’utilisation de ces indices simples et donnent des indications pratiques sur le moment de les utiliser. Un indice géométrique est utile lorsque le chaînage d’un indice est relativement plus important que la déflation des valeurs agrégées, tandis qu’un indice arithmétique de Laspeyres (ou Paasche) est utile lorsque la déflation des valeurs agrégées dans un cadre de comptabilité nationale est relativement plus importante que l’utilisation d’un calcul chaîné. Cela permet d’expliquer pourquoi les indices de prix produits par les organismes statistiques ont tendance à utiliser un indice géométrique pour calculer les indices élémentaires et un indice arithmétique pour calculer les indices de niveau supérieur. Au niveau le plus bas de la hiérarchie d’un indice, il est important de pouvoir calculer les indices élémentaires en utilisant les variations de prix d’une période à l’autre, mais ces indices n’ont pas tendance à être utilisés pour déflater les valeurs agrégées. À des niveaux d’agrégation plus élevés, il est nécessaire de pouvoir déflater les valeurs agrégées, mais pas besoin de chaîner les variations de prix d’une période à l’autre pour calculer l’indice, car il est agrégé à partir des indices élémentaires.
Il convient de noter que l’indice Fisher se présente généralement comme l’idéal théorique dans un cadre axiomatique.13 Cela se produit parce que le test du produit est maintenu sans exiger la cohérence de l’agrégation, ainsi que d’imposer d’autres tests. Par conséquent, l’indice Fisher peut être plus approprié si un indice de prix n’est pas calculé à l’aide d’une structure hiérarchique. Mais il est important de noter que ce n’est pas acquis d’avance — l’un des principaux résultats de l’approche axiomatique est que l’indice de prix idéal dépend de son objectif, et qu’il n’existe aucun indice de prix universellement applicable.
Ou parfois les indices Törnqvist ou Walsh, selon les axiomes particuliers — voir Balk and Diewert (2001) et Balk (2008Sections 3.6.4 et 3.6.5.).↩︎