Indices de prix de qualité constante

La motivation d’un indice des prix de qualité constante se déroule exactement comme dans le cadre stochastique, sauf que maintenant les prix potentiels sont utilisés à la place des prix de transaction. L’idée est qu’il existe une distribution des prix potentiels apparentés, un pour chaque bien, et qu’un indice des prix agit comme le meilleur prédicteur de l’évolution des prix au fil du temps. Cependant, en utilisant des prix potentiels, les mêmes produits sont comparés dans le temps, même si un produit tel qu’il apparaît sur le marché change entre la période 0 et la période 1. Formellement, un indice de prix (géométrique) de qualité constante est donné par

\[\begin{align*} I^{Q} &= \exp\left(E \left[\log \left(\frac{p(1)}{p(0)} \right) \right] \right) \\ &= \prod_{i = 1}^{n} \left(\frac{p_{i}(1)}{p_{i}(0)} \right)^{P_{i}}, \end{align*}\]

où \(P_{i}\) est la probabilité d’observer une bonne \(i\) dans la population de biens. Un indice de qualité constante est une généralisation de l’indice géométrique standard qui permet explicitement aux biens, ainsi qu’aux prix, de changer dans le temps.

Afin de simplifier la notation, laissez \(\rho(t) = \log(p(t))\). Avec cette nouvelle notation, un indice de prix de qualité constante est donné par

\[\begin{align*} \log (I^{Q}) = E(\rho(1)) - E(\rho(0)). \end{align*}\]

Cette notation est pratique car elle permet d’écrire un indice des prix de qualité constante comme une différence dans les prix potentiels moyens, bien que l’indice soit toujours une moyenne géométrique des prix potentiels apparentés.29

  1. Il s’agit d’un indice de type Törnqvist, car il donne la variation du prix de tous les biens et services échangés entre la période 0 et la période 1. Un indice de type Laspeyres utilise uniquement la distribution des biens qui effectuent des transactions pendant la période 0, de sorte que \(\log(I^{Q}) = E(\rho(1) | t = 0) - E(\rho(0) | t = 0)\); un indice de type Paasche utilise la distribution des biens qui transigent pendant la période 1, de sorte que \(\log(I^{Q}) = E(\rho(1) | t = 1) - E(\rho(0) | t = 1)\). Dans le langage d’une expérience, un indice de qualité constante de type Törnqvist est l’effet moyen du traitement, tandis qu’un indice de type Laspeyres est l’effet moyen du traitement sur les non traités, et un indice de type Paasche est l’effet moyen du traitement sur les traités .↩︎