Indice des prix des intrants
L’objectif d’un indice des prix des intrants est de mesurer la variation du coût des intrants intermédiaires d’une entreprise représentative, en maintenant les extrants à un certain niveau de référence. Ceci est analogue à un indice à panier fixe, sauf que maintenant les conditions économiques auxquelles l’entreprise est confrontée sont maintenues fixes, plutôt que la quantité d’intrants utilisée. Cette distinction est pratiquement importante et signifie qu’il n’ya pas de limite à la capacité de l’entreprise de substituer des intrants plus chers à des intrants moins chers lorsque les prix changent. Un indice des prix des intrants peut également être considéré comme un indice du coût de production, analogue à un indice du coût de la vie pour un indice des prix à la consommation — un indice des prix des intrants mesure l’expérience de l’entreprise en matière de changement d’intrants des prix.
Pour corriger la notation, soit \(y\) la quantité de production produite par une entreprise, \(q\) la quantité d’intrants disponibles et \(p\) le prix des intrants primaires. Comme pour l’approche axiomatique, ce sont des vecteurs de valeurs (c’est-à-dire que \(y\) est un vecteur avec la quantité de chaque production produite par l’entreprise). En prenant \(y\) comme fixe et en supposant que l’entreprise n’a aucun pouvoir de marché sur le marché des intrants (de sorte que l’entreprise traite \(p\) comme fixe), une entreprise qui maximise ses profits choisira ses intrants, \(q\), pour minimiser le coût d’atteindre les résultats \(y\). Le résultat de cet exercice est la fonction de dépense de l’entreprise, \(e(p, y)\), qui donne le coût minimum d’achat des intrants nécessaires pour produire \(y\) unités de production.16 Parce que l’entreprise est un maximiseur de profit, ce minimum le coût du produit sera en accord avec leur coût de production réel sous différentes configurations de prix pour les intrants et les extrants produits.
Après avoir défini la fonction de dépense de l’entreprise, il est alors simple de définir un indice de coût des intrants entre la période 0 et la période \(t\) comme
\[\begin{align*} I^{C} = \frac{e(p_{t}, y_{0})}{e(p_{0}, y_{0})}, \end{align*}\]
où \(y_{0}\) est la quantité de production produite par l’entreprise au cours de la période 0. L’indice des prix des intrants mesure une variation des prix des intrants en comparant les dépenses nécessaires pour satisfaire un ensemble fixe de conditions économiques (de production) dans le temps.
Il existe en fait toute une famille d’indices de prix des intrants selon le niveau auquel les quantités sont fixées dans la fonction de dépense. L’indice des prix des intrants défini ci-dessus est un indice des prix des intrants de type Laspeyres car les conditions économiques auxquelles l’entreprise est confrontée sont fixées à leurs valeurs de période 0; un index de type Paasche fixe la sortie à son niveau période-\(t\). Cependant, l’intuition est la même dans tous les cas, donc l’attention est limitée à l’indice des prix des intrants de type Laspeyres ci-dessus pour garder la présentation simple.
Il est utile de comprendre en quoi l’indice des prix des intrants diffère d’un indice de Laspeyres afin d’apprécier l’approche économique de la construction d’un indice des prix. Il est facile de voir que
\[\begin{align*} e(p_{0}, y_{0}) = \sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}; \end{align*}\]
la valeur de la fonction de dépenses de la période 0 est simplement la dépense observable sur les intrants de la période 0, sinon l’entreprise ne pourrait pas fonctionner pour maximiser le profit de la période 0. Maintenant, dans la période \(t\),
\[\begin{align*} e(p_{t}, y_{0}) \leq \sum_{i = 1}^{n} p_{it} q_{i0}. \end{align*}\]
Évidemment, les intrants utilisés dans la période 0 sont suffisamment bons pour produire la quantité de production dans la période 0, mais ce choix d’intrants n’a pas besoin de minimiser le coût de production aux prix de la période \(t\). Si le prix d’un intrant augmente entre la période 0 et la période \(t\), l’entreprise se substituera généralement à cet intrant et utilisera davantage un intrant relativement moins cher afin de minimiser les coûts tout en produisant \(y_{0}\) unités de production. Cette substitution ne se reflète pas dans le choix des intrants \(q_{0}\), et donc cet ensemble d’intrants coûtera plus cher que l’ensemble d’intrants minimisant les coûts qui peut produire \(y_{0}\) unités de production à la période \(t\) prix.
Ces deux expressions peuvent maintenant être utilisées pour montrer que
\[\begin{align*} \frac{e(p_{t}, y_{0})}{e(p_{0}, y_{0})} = \frac{e(p_{t}, y_{0})}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}} \leq \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{it} q_{i0}}{\sum_{i = 1 }^{n} p_{i0} q_{i0}}. \end{align*}\]
L’indice de Laspeyres surestime donc le mouvement des prix entre la période 0 et la période \(t\) car il ne prend pas en compte la substitution des intrants d’un changement de prix qui fait partie de l’indice des prix des intrants — il y a une substitution positive biais. Ceci est la clé de l’approche économique — il existe une divergence entre les formules de référence standard utilisées pour mesurer un changement de prix et la variation économique de prix — et est l’élan pour dériver des formules de référence qui peuvent être utilisé pour calculer l’indice économique des prix des intrants.
Formellement, \(e(p, y) = \min_{q \in V(y)} p \cdot q\), où \(V(y)\) est l’ensemble des entrées qui produisent au moins \(y\) unités de sortie. Cette fonction est bien définie dans des conditions de régularité assez douces sur l’ensemble \(V(y)\) (c’est-à-dire qu’elle est non vide et fermée) — voir McFadden (1978).↩︎