Rebasing

La période de base est un moment important pour un indice des prix, car elle donne le point de référence fixe par rapport auquel les variations de prix sont mesurées. Cependant, le fait de devoir choisir une période de base introduit un problème potentiel: ce qui fonctionne comme période de base pour une utilisation d’un indice de prix peut ne pas fonctionner pour une autre. Heureusement, le choix de la période de base n’a pas beaucoup d’impact sur le contenu économique d’un indice des prix — dans la plupart des cas, une nouvelle période de base peut être choisie pour un indice sans avoir à recalculer la série d’indices entière.

Pour un indice géométrique, le choix de la période de base n’a aucun impact sur le contenu économique d’un indice de prix — la variation de prix entre deux périodes quelconques est la même quelle que soit la période de base. La période de base standardise simplement l’indice à un niveau particulier. Cela peut être vu en rappelant qu’un indice géométrique peut toujours être factorisé en deux indices géométriques. Étant donné une série d’indices avec la période 0 comme période de base, la valeur de l’indice dans la période \(t\) avec la période \(k\) comme période de base peut toujours être trouvée en divisant simplement la valeur de l’indice dans la période \(t\) par la valeur de l’indice dans la période \(k\)

\[\begin{align*} I^{G}(k, t) & = \prod_{i = 1}^{n} \left (\frac{p_{it}}{p_{ik}} \right)^{\omega_{i} } \\ & = \frac{\prod_{i = 1}^{n} \left (\frac{p_{it}}{p_{i0}} \right)^{\omega_{i}}}{\prod_{i = 1}^{n} \left (\frac{p_{ik}}{p_{i0}} \right)^{\omega_{i}}} \\ & = \frac{I^{G}(0, t)}{I^{G}(0, k)}. \end{align*}\]

Par conséquent, la division de la série d’indices par la valeur d’index de la période \(k\) produit une série d’indices qui est la même que si la période \(k\) était initialement choisie comme période de base. C’est ce que l’on appelle le rebasage d’un indice et cela signifie qu’un changement de prix entre deux périodes peut être calculé en mettant simplement à l’échelle l’indice des prix. Cela explique également pourquoi la période de base obtient une valeur dans la série d’indices, sinon la série d’indices se rétrécirait chaque fois que l’indice est rebasé.

Le graphique ci-dessous donne un exemple de la façon dont le rebasage modifie la série chronologique. L’indice avec une période de base de décembre est simplement l’indice avec une période de base de janvier divisé par la valeur de l’indice en décembre (105). Cela déplace simplement l’indice avec janvier comme période de base vers le bas, et l’écrase un peu, mais ne change pas la forme relative de la série chronologique.

La recadrage est plus complexe pour un index arithmétique. Bien qu’il fonctionne pour un indice de Lowe et Dutot de la même manière qu’un indice géométrique, en général, le rebasage d’un indice arithmétique modifie les pondérations utilisées pour la moyenne des prix relatifs en raison de la façon dont un indice arithmétique est factorisé. L’indice rebasé est toujours un indice arithmétique, mais les poids ne sont plus corrects. Par exemple, le rebasage d’un indice de Laspeyres modifie les pondérations afin qu’elles ne soient plus les parts de dépenses de la période de base — l’indice est toujours un indice arithmétique (un indice de Lowe), mais des produits qui ont connu une augmentation de prix plus importante depuis le la période de base recevra plus de poids dans le calcul de l’indice. En pratique, cependant, cette ride théorique est généralement ignorée, et un indice de prix arithmétique est rebasé en divisant simplement la série d’indices entière par la valeur de l’indice dans la nouvelle période de base.