L’approche temporelle

L’indice hédonique de la section précédente peut être simplifié pour rendre le calcul de l’indice plus facile avec une approche appelée approche temporelle.38 L’approche factice temporelle prend simplement le modèle hédonique linéaire de la section précédente et le restreint de sorte que \(\beta_{0} = \beta_{1} = \beta\). Cela ne change rien de fondamental à propos de l’index, sauf qu’il nécessite désormais moins de paramètres à calculer, comme

\[\begin{align*} E(\rho | X, t) = \alpha_{0} + t \log(I^{Q}) + X \beta. \end{align*}\]

Une caractéristique intéressante de l’indice temporel est que, comme l’indice hédonique linéaire général, il s’agit d’un type d’index stratifié lorsque les biens sont répartis selon leurs caractéristiques observables. Pour voir cela, notez que, avec l’hypothèse que \(\beta_{0} = \beta_{1} = \beta\), le modèle hédonique devient \(h(X, t) = \alpha_{0} + t (\alpha_{1} - \alpha_{0}) + X \beta\). Lorsque les biens sont stratifiés en fonction de \(X\), alors \(h\) est saturé en \(X\) de telle sorte qu’il existe un \(\beta_x\) unique pour chaque combinaison de \(x\) pour \(X\) — chaque strate obtient son propre paramètre dans la régression. Dans ce cas, le résultat dans Angrist and Pischke (2009Section 3.3.1) s’applique, de sorte que

\[\begin{align*} \log (I^{Q}) = \sum_{x} [E(\rho | X = x, t = 1) - E(\rho | X = x, t = 0)] \omega_{x}, \end{align*}\]

où

\[\begin{align*} \omega_{x} = \frac{\text{var}(t | X = x) P(X = x)}{\sum_{x} \text{var}(t | X = x) P(X = x)}. \end{align*}\]

Cet indice est de la même forme que l’indice géométrique stratifié dans la section précédente, sauf que les poids dépendent à la fois de la probabilité qu’un bien appartienne à une strate particulière et de la variance des dates de vente au sein d’une strate. Dans le cas spécial où chaque strate contient une paire de biens, \(\omega_{x} = P(X = x)\), et l’indice factice temporel se réduit à l’indice de modèle apparié pur.

Le point à retenir ici est que lorsque les biens sont stratifiés en fonction de leurs caractéristiques, l’approche factice temporelle pour la construction d’un indice de qualité constante et l’approche stratifiée ne sont pas des approches fondamentalement différentes pour opérationnaliser une hypothèse d’indépendance conditionnelle. Les deux approches nécessitent la condition de chevauchement et des indices de prix de transaction intra-strates agrégés pour produire un indice de prix global. L’utilité de l’approche temporelle vient lorsque le chevauchement échoue — de sorte que les biens ne peuvent pas être stratifiés selon un ensemble particulier de caractéristiques — car l’approche temporelle fournit une correction paramétrique qui donne à l’indice des prix de transaction une constante - interprétation de qualité au détriment d’une hypothèse supplémentaire.

Dans la pratique, le modèle hédonique factice est plus populaire que l’approche d’imputation hédonique, en partie parce qu’il est plus simple, plus facile à calculer et moins gourmand en données. L’inconvénient de l’approche temporelle est qu’elle est plus restrictive et nécessite une hypothèse supplémentaire. Dans la plupart des cas, cependant, les deux approches donnent des résultats similaires.

  1. Encore une fois, c’est un mauvais nom, car l’approche «d’imputation hédonique» récupère l’indice comme le coefficient sur une variable factice temporelle.↩︎