Indices arithmétiques moins courants

Il existe une variété d’indices arithmétiques qui sont rarement utilisés dans la pratique, mais peuvent être utiles à connaître. Comme ces formules d’index sont rarement utilisées, ce matériau peut être sauté en toute sécurité.

Indice de Palgrave. La définition de \(\omega_{i} = p_{i1} q_{i1} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j1} q_{j1}\) entraîne l’index Palgrave

\[\begin{align*} I^{A}_{p} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{p_{i1} q_{i1}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j1} q_{j1}} \frac{p_{i1}}{p_{i0}}. \end{align*}\]

L’indice Palgrave utilise les parts de dépenses de la période 1 comme pondérations et constitue un cas particulier de l’indice Young.

Index sans nom. Réglage

\[\begin{align*} \omega_{i} = \frac{1}{2} \frac{p_{i0} q_{i0}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j0}} + \frac{1}{2} \frac{p_{i1} q_{i1}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j1} q_{j1}} \end{align*}\]

donne une formule de numéro d’index sans nom,

\[\begin{align*} I^{A}_{U} = \sum_{i = 1}^{n} \left(\frac{1}{2} \frac{p_{i0} q_{i0}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j0}} + \frac{1}{2} \frac{p_{i1} q_{i1}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j1} q_{j1}} \right) \frac{p_{i1}}{p_{i0}}. \end{align*}\]

Cet indice est un mélange des indices Laspeyres et Palgrave, les pondérations étant données par la part moyenne des dépenses / recettes entre la période 0 et la période 1.

Indice Drobisch. Réglage

\[\begin{align*} \omega_{i} = \frac{1}{2} \frac{p_{i0} q_{i0}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j0}} + \frac{1}{2} \frac{p_{i0} q_{i1}}{\sum_{j = 1}^{n} p_{j0} q_{j1}} \end{align*}\]

résultats dans l’indice Drobisch

\[\begin{align*} I^{A}_{d} = \frac{1}{2} \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} q_{i0}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i0}} + \frac{1}{2} \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} q_{i1}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} q_{i1}}. \end{align*}\]

Cet indice est un mélange des indices Laspeyres et Paasche.

Indice de Walsh. Définition de \(\omega_{i} = p_{i0} \sqrt{q_{i0} q_{i1}} / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} \sqrt{q_{j0} q_{j1}}\) entraîne l’index de Walsh

\[\begin{align*} I^{A}_{W} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} \sqrt{q_{i0} q_{i1}}}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} \sqrt{q_{i0} q_{i1}}}. \end{align*}\]

Cet indice utilise un panier qui contient la moyenne géométrique des quantités de la période 0 et de la période 1.

Indice Marshall-Edgeworth. Définition de \(\omega_{i} = p_{i0} (q_{i0} + q_{i1}) / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} (q_{j0} + q_{j1})\) résulte dans l’indice Marshall-Edgeworth

\[\begin{align*} I^{A}_{M} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} p_{i1} (q_{i0} + q_{i1}) / 2}{\sum_{i = 1}^{n} p_{i0} (q_{i0} + q_{i1}) / 2}. \end{align*}\]

Comme l’indice de Walsh, cet indice utilise un panier qui prend une moyenne des quantités de la période 0 et de la période 1.

Indice Geary-Khamis. Paramètre \(\omega_{i} = p_{i0} / (1 / q_{i0} + 1 / q_{i1}) / \sum_{j = 1}^{n} p_{j0} / (1 / q_{j0} + 1 / q_{j1})\) se traduit par l’indice Geary-Khamis

\[\begin{align*} I^{A}_{G} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} 2 p_{i1} / (1 / q_{i0} + 1 / q_{i1})}{\sum_{i = 1}^{n} 2 p_{i0} / (1 / q_{i0} + 1 / q_{i1})}. \end{align*}\]

Comme les indices Walsh et Marshall-Edgeworth, cet indice utilise un panier qui prend en moyenne les quantités de la période 0 et de la période 1.