Exemple

Il vaut la peine de passer par un exemple pour corriger les idées discutées jusqu’à présent. Supposons que l’objectif soit de construire un indice de Jevons de qualité constante pour les aliments pour chats. Les aliments pour chats peuvent se présenter en trois variétés: poulet (\(c\)), foie (\(l\)) ou saumon (\(s\)). Les aliments pour chats au poulet et au saumon se vendent au cours de la période 1, et seuls les aliments pour chats au foie se vendent au cours de la période 0. Dans ce contexte, l’indice des prix de qualité constante est

\[\begin{align*} I^{Q} = \frac{(p_{c}(1)p_{l}(1)p_{s}(1))^{1/3}}{(p_{c}(0)p_{ l}(0)p_{s}(0))^{1/3}}. \end{align*}\]

Cet indice compare les prix potentiels au fil du temps pour les trois variétés d’aliments pour chats, et donc la qualité des aliments pour chats est maintenue fixe dans le temps.

En pratique, tout ce qui peut être calculé avec des informations sur les prix de transaction est

\[\begin{align*} I^{T} = \frac{(p_{c}(1)p_{s}(1))^{1/2}}{(p_{l}(0)p_{l}(0))^{1/2}}. \end{align*}\]

Cet indice compare le prix moyen des aliments pour chats de la période 1 au prix moyen des aliments pour chats de la période 0.

Si les prix potentiels sont indépendants du temps, de sorte qu’il n’y a pas de différences systématiques entre le foie, le poulet et la nourriture pour chat de saumon qui affectent le prix, alors, au moins dans cet exemple, \(p_{c}(1)= p_{l}(1) = p_{s}(1)\) et \(p_{c}(0)= p_{l}(0)= p_{s}(0)\), de sorte que

\[\begin{align*} I^{Q} = \frac{(p_{c}(1)p_{l}(1)p_{s}(1))^{1/3}}{(p_{c}(0)p_{ l}(0)p_{s}(0))^{1/3}} = \frac{(p_{c}(1)p_{s}(1))^{1/2}}{(p_{l}(0)p_{l}(0))^{1/2}} = I^{T}; \end{align*}\]

l’indice des prix de transaction est égal à l’indice de qualité constante et donne donc le mouvement pur des prix des aliments pour chats. Même si les aliments pour chats au poulet et au saumon ne se vendent pas pendant la période 0, l’indépendance garantit que le prix des aliments pour chats au foie sert de bonne comparaison pour ce que les aliments pour chats au poulet et au saumon auraient vendus pendant la période 0.

Si, au contraire, les aliments pour foie et poulet pour chats sont systématiquement moins chers que les aliments pour chats à saumon, par exemple parce qu’ils sont de qualité inférieure, alors \(p_{c}(1)= p_{l}(1)= p_{s}(1)\) et \(p_{c}(0)= p_{l}(0)<p_{s}(0)\), de sorte que \(p_{s}(1)/ p_{s}(0)<p_{s }(1)/ p_{l}(0)\). Donc

\[\begin{align*} I^{Q} = \frac{(p_{c}(1)p_{l}(1)p_{s}(1))^{1/3}}{(p_{c}(0)p_{ l}(0)p_{s}(0))^{1/3}} <\frac{(p_{c}(1)p_{s}(1))^{1/2}}{(p_{l}(0)p_{l}(0))^{1/2}} = I^{T}; \end{align*}\]

l’indice des prix de transaction montre une augmentation plus importante des prix au fil du temps (ou une diminution plus faible) parce que la nourriture pour chat de saumon se serait vendue plus que la nourriture pour chat de foie au cours de la période 0. Comparaison du prix de la nourriture pour chat de saumon au prix de la nourriture pour chat de foie confond un changement de prix au fil du temps avec un changement de la qualité de ce qui se vend au fil du temps. L’indépendance entre les prix potentiels et le temps exclut ce type de différences systématiques entre les produits qui se vendent réellement à différentes périodes.